Выдающийся математик и преподаватель посвятил себя изучению теории приближения функций, тригонометрических и ортогональных рядов, основал собственную научную школу. Он доказал критерий абсолютной сходимости рядов Фурье индивидуальных функций, а вместе с Николаем Ефимовым разработал геометрическую теорию приближений в банаховых пространствах.
Профессор Стечкин — соавтор первой на русском языке монографии по приближению функций сплайнами (совместно с Ю. Н. Субботиным). Также он основал журнал «Математические заметки» Академии наук СССР, где более 20 лет был главным редактором.
Именем учёного названы несколько важных математических понятий и результатов, внёсших значительный вклад в теорию приближений и смежные области.
